《平行線的判定》逐字稿

上課，同學(xué)們好，請(qǐng)坐。

最近我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行線相關(guān)的內(nèi)容。還記得什么是平行線嗎?沒(méi)錯(cuò)， 正如同學(xué)們所 說(shuō)，不相交的兩條直線互相平行，不過(guò)要注意是在平面內(nèi)。根據(jù)平行線的定義， 如果平 面內(nèi)的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行。

那同學(xué)們看一下大屏幕上這兩條直線，看起來(lái)好像平行又好像不平行，容易確定它 們是否相交嗎?同學(xué)們說(shuō)不容易。為什么啊?哦， 直線可以無(wú)限延伸，而我們很難做到 將它們無(wú)限延長(zhǎng)來(lái)檢驗(yàn)是否相交，所以難以直接根據(jù)定義來(lái)判斷兩條直線是否平行。那 么，有沒(méi)有其他判定方法呢?這節(jié)課我們來(lái)探究平行線的判定。(板書(shū)課題)

我們?cè)谧罱鼘W(xué)習(xí)平行線的時(shí)候還動(dòng)手畫(huà)過(guò)平行線。同學(xué)們記得是怎么畫(huà)的嗎? 一起 來(lái)畫(huà)一畫(huà)。已知一條直線 AB和直線外一點(diǎn)P ，要過(guò)點(diǎn) P作平行于 AB的直線。第一步 怎么做?嗯，這里已經(jīng)有了已知直線，所以將用三角尺畫(huà)線的步驟變成將三角尺的一邊 落在直線 AB上。接下來(lái)呢?用直尺緊靠三角尺的一條直角邊。再怎么辦?很好， 一定 要注意固定直尺，沿著直尺平移三角尺，直到剛才落在直線 AB上的這一邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P 。 沿著三角尺的這一邊畫(huà)一條直線 CD ，它就是 AB的平行線。

老師把這整個(gè)過(guò)程用一幅圖展示在大屏幕上，圖上的兩個(gè)三角尺分別表示平移前后 的三角尺。將直尺的長(zhǎng)邊所在的直線記為 EF ，將直線 EF 與直線 AB，CD 的交點(diǎn)分別 記為 G，H 。

同學(xué)們想一想，三角尺在貼線、靠尺、平移、畫(huà)線每一步當(dāng)中都很重要，那么三角 尺的作用是什么呢?老師聽(tīng)到有同學(xué)說(shuō)了角相等。什么和什么的角呢?哦， 平行線 AB，CD 與直線 EF 所夾的角。是的，三角尺用來(lái)固定直尺的這條邊所在直線與 AB，CD 所夾的角。角相等， 直線 AB，CD 偏離直線 EF 的程度就一樣，也就了

AB，CD 互相平行。

挪走直尺和三角尺，就簡(jiǎn)化為黑板上這樣的圖形。我們將剛才關(guān)注到的兩個(gè)角記為

∠1和 ∠2 。

通過(guò)剛才的分析，我們可以說(shuō)，畫(huà)直線 AB的平行線 CD ，實(shí)際上就是過(guò)點(diǎn) P畫(huà)與

∠2相等的 ∠1。顯然， 在這個(gè)圖中，直線 AB，CD 被直線 EF 所截形成八個(gè)角。同學(xué)們 看一看， ∠1和 ∠2具有怎樣的位置關(guān)系?沒(méi)錯(cuò)， ∠1和 ∠2互為同位角。

同學(xué)們由此猜一猜，可以由什么樣的角的關(guān)系來(lái)說(shuō)明直線 AB，CD 平行。哎， 這說(shuō) 明，如果同位角相等，那么 AB∥CD 。

一般地，我們有這樣一種利用同位角判定兩條直線平行的方法：兩條直線被第三條 直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。我們將其稱(chēng)為平行線的判定方法 1 。 可以簡(jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩直線平行。

下面請(qǐng)同學(xué)們看大屏幕。圖中這個(gè)形狀像大寫(xiě)字母 L 的工具叫做角尺，木工師傅 常用來(lái)畫(huà)平行線。大概用法是將左邊這一部分緊貼木料邊緣，移動(dòng)角尺的位置畫(huà)線，就 能得到平行線。同學(xué)們能說(shuō)明其中的道理嗎?有思路的同學(xué)可以舉手示意老師。很多同 學(xué)已經(jīng)舉手了。這邊的第五位同學(xué)， 你來(lái)說(shuō)一說(shuō)。哦， 他發(fā)現(xiàn)圖中的 ∠DCB 和 ∠FEB是 一組同位角，而且它們都和角尺兩部分之間所夾的角一樣大。同位角相等，兩直線平行。 所以 CD∥EF 。這位同學(xué)觀察得很仔細(xì)，說(shuō)理也非常清晰，請(qǐng)坐。

剛才我們知道了可以根據(jù)同位角相等來(lái)判定兩直線平行?，F(xiàn)在老師將圖中的

∠EHC 記為 ∠3，將 ∠EHD記為 ∠4。請(qǐng)同學(xué)們思考這樣兩個(gè)問(wèn)題： ①已知 ∠2 = ∠3 ，能 否判定 AB∥CD?②已知 ∠2 + ∠4 = 180° , 能否判定 AB∥CD ?老師給大家五分鐘時(shí)間， 完成的同學(xué)可以同桌交流?，F(xiàn)在開(kāi)始。

好的，時(shí)間到。我們一起來(lái)看一下。在這個(gè)圖中，要判定 AB∥CD ，需要說(shuō)明什么? 嗯，需要說(shuō)明 ∠1和 ∠2這組同位角相等。

在第①個(gè)問(wèn)題中，已知的是 ∠2 = ∠3 ，怎么說(shuō)明呢?誒，有同學(xué)說(shuō)對(duì)頂角相等。誰(shuí)

和誰(shuí)是對(duì)頂角啊?哎， ∠1和 ∠3互為對(duì)頂角， ∠1 = ∠3 。又已知 ∠2 = ∠3 ，所以這三個(gè) 角都相等。于是可以由 ∠1和 ∠2這組同位角相等判定 AB∥CD 。

在第②個(gè)問(wèn)題中，已知的是 ∠2 + ∠4 = 180° , 怎么說(shuō)明呢?哪位同學(xué)愿意分享?舉 手的這位同學(xué)，你來(lái)說(shuō)。思路非常清晰，請(qǐng)坐。他發(fā)現(xiàn) ∠1和 ∠4是鄰補(bǔ)角，∠1 + ∠4 = 180° , 又已知 ∠2 + ∠4 = 180° ,那么 ∠1和 ∠2就都可以表示為180°− ∠4 ，這兩個(gè)角相等。同樣 可以由 ∠1和 ∠2這組同位角相等判定 AB∥CD 。

看來(lái)同學(xué)們已經(jīng)基本掌握平行線的判定方法 1 了，還能進(jìn)行簡(jiǎn)單的說(shuō)理。

本節(jié)課到這里就快要結(jié)束了，我們一起來(lái)回顧一下。這節(jié)課我們通過(guò)分析畫(huà)平行線 的過(guò)程中三角尺的作用，總結(jié)出平行線的判定方法 1?？梢院?jiǎn)單說(shuō)成：同位角相等，兩 直線平行。以后就可以利用同位角判定兩條直線平行了。

最后，老師給大家布置兩項(xiàng)作業(yè)。首先請(qǐng)同學(xué)們完成書(shū)上相應(yīng)的課后練習(xí)題; 然后 思考思考，能否利用內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角判定兩條直線平行?下節(jié)課我們進(jìn)一步探究平行 線的判定。

本堂課就上到這里。下課，同學(xué)們?cè)僖?jiàn)。

（責(zé)任編輯：李明）